BOJ 20044 : Project Teams

• 문제 링크 : boj.kr/20044
• 난이도 : S4
• 태그 : 정렬, 그리디

20044번: Project Teams

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코드

#include <bits/stdc++.h>

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x7FFFFFFF

using namespace std;

using ll = long long;
using ld = long double;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll, ll>;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n*2);
    for(auto &u : arr) cin >> u;
    sort(all(arr));

    int ans = INF;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        ans = min(ans, arr[i] + arr[n*2-i-1]);
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

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풀이

가장 큰 값과 가장 작은 값을 순서대로 짝지어 주는 것이 최적이다.

 

$a_{i}$, $a_{j}$, $a_{k}$, $a_{l}$ $(i<j<k<l)$이 있다고 하자. 

$a_i+a_k<a_i+a_l$이고, $a_i+a_k<a_j+a_k$이므로 $min(a_i+a_k,a_j+a_l) < min(a_i+a_l, a_j+a_k)$이다.

$a_i+a_j<a_i+a_l$이고, $a_i+a_j<a_j+a_k$이므로 $min(a_i+a_j,a_k+a_l) < min(a_i+a_l, a_j+a_k)$이다.

 

같은 방법으로 확장해서 증명할 수 있다.