BOJ 2559 : 수열

• 문제 링크 : boj.kr/2559
• 난이도 : S3
• 태그 : 두포인터, 슬라이딩윈도우

2559번: 수열

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코드

#include <bits/stdc++.h>

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x7FFFFFFF

using namespace std;

using ll = long long;
using ld = long double;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll, ll>;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int sum = 0;
    int ans = -1e9;
    vector<int> arr(n);
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> arr[i];
        sum += arr[i];
    }
    ans = max(ans, sum);
    for(int i = k; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
        sum += arr[i];
        sum -= arr[i-k];
        ans = max(ans, sum);
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}

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풀이

$S_i$와 $S_{i+1}$의 관계에 대해서 살펴보자.

$S_i = A_{i-k} + A_{i-k+1} + \cdots + A_{i-1} + A_i$, $S_{i+1} = A_{i-k+1} + A_{i-k+2} + \cdots + A_{i} + A_{i+1}$이므로

$S_{i+1} - S_{i} = A_{i+1} - A_{i-k}$이고 $S_{i+1} = S_{i} + A_{i+1} - A_{i-k}$이다.

따라서 $S_{i}$를 통해 $S_{i+1}$을 $O(1)$로 구할 수 있고, 수열 $S$를 $O(N)$으로 구할 수 있다.

마찬가지로 수열 $S$의 최댓값을 $O(N)$으로 구할 수 있다.